Bunica isi asteapta nepotii cu pere si caise. Numarul perelor este cu 3 mai mare decat dublul numarului caiselor. Fiecare nepot a primit cate o caisa si cate 3 pere si au ramas 4 caise si 4 pere.a) Este posibil ca bunica sa aiba 16 pere? (justifica raspunsul);b) Determina numarul nepotilor bunicii.
Rezolvare
Notam cu:
x = pere
y = caise
z = nepoti
a) Este posibil ca bunica sa aiba 16 pere? (justifica raspunsul)
Din datele problemei stim ca:
Numarul perelor este cu 3 mai mare decat dublul numarului caiselor.
Formam ecuatia:
x = 3 + 2y
inlocuim numarul posibil al perelor = 16
16 = 3 + 2y
2y = 16 - 3
2y = 13
y = 13 : 2
y = 6,5
Justificam raspunsul:
Nu este posibil ca bunica sa aiba 16 pere pentru ca y nu poate fi numar zecimal. Trebuie sa fie numar intreg.
b) Determina numarul nepotilor bunicii
Din datele problemei stim ca:
1. Numarul perelor este cu 3 mai mare decat dublul numarului caiselor.
Formam ecuatia:
x = 3 + 2y
2. Fiecare nepot a primit 1 caisa si 3 pere si au ramas 4 caise si 4 pere.
2.1. Formam ecuatia pentru y (caise):
y = z + 4
(adica: numarul caiselor (y) = 1 caisa pentru fiecare nepot (1 * z) + 4 caise ramase)
din aceasta ecuatie rezulta numarul nepotilor: z
z = y - 4
2.2. Formam ecuatia pentru x (pere)
x = 3z + 4
(adica: numarul perelor (x) = 3 pere pentru fiecare nepot (3 * z) + 4 pere ramase)
Deci avem ecuatiile:
x = 3 + 2y (1)
y = z + 4 (2)
z = y - 4 (3)
x = 3z + 4 (4)
Egalam x (ecuatiile 1 si 4) si avem:
x = x
3z + 4 = 3 + 2y
inlocuim pe z pentru a afla y:
3(y - 4) + 4 = 3 + 2y
3y - 12 + 4 = 3 + 2y
3y - 8 = 3 + 2y
3y - 2y = 3 + 8
y = 11
Acum ca l-am aflat pe y inlocuim (in ecuatia 3) si aflam pe z:
z = y - 7
z = 11 - 4
z = 7
Stim valoarea lui y si z inlocuim in oricare din ecuatiile (1) sau (4) si aflam pe x:
x = 3 + 2y
x = 3 + 2 * 11
x = 3 + 22
x = 25
Deci rezultatele finale sunt:
x = 25 (pere)
y = 11 (caise)
z = 7 (nepoti)